• 難波博之

「高校数学の美しい物語」は，月間470万PVを突破した，日本有数の数学系ウェブサイトです。その1000を超える記事の中から，特に人気の高い62 編を厳選し，本として読みやすいよう加筆・修正してお届けします。

※この電子書籍は固定レイアウト型で配信されております。固定レイアウト型は文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。

本書は，どこからでも，興味があるところから読み進めることができ，すべての記事が，
・高校数学の（高校数学までの範囲で理解できて）
・美しい（主張または証明がシンプルでおもしろい）
・物語（一部の数学マニアの間では語り伝えられているくらい有名な話）
となっています。また，人工知能の研究開発に携わっている著者の経験をいかし，巻末付録「高校数学と人工知能の関係」を書き下ろしました。

では，身近にもディープにも楽しめる，数学の世界へようこそ。

※カバー画像が異なる場合があります。

第1章　中学数学で楽しめる，美しい定理
・2次方程式の解の公式の3通りの証明
・三平方の定理の4通りの美しい証明
・垂心の存在の3通りの証明
・中線定理の3通りの証明
・正五角形の対角線の長さと作図方法
・約数の個数の公式と平方数の性質
・√2が無理数であることの4通りの証明
・二重根号の外し方のパターンと外せないものの判定
・道順の場合の数を求めるテクニック
・正多面体が5種類しかないことの2通りの証明　ほか
第2章　教科書にある公式たちへのちょっと違ったアプローチ
・覚えておくと便利な三角比の値
・ヘロンの公式の証明と使用例
・グラフの平行移動の証明と例
・指数関数のグラフの2通りの描き方
・部分分数分解の3通りの方法
・因数分解公式（n乗の差，和）
・2次関数の決定とその背景
・ベクトルの内積を用いた余弦定理の証明
・いろいろな三角不等式（絶対値・複素数・ベクトル）　ほか
第3章　エレガントな証明，地道な証明，どちらがお好き？
・点と直線の距離公式の3通りの証明
・平面の方程式とその3通りの求め方
・2 直線のなす角を求める2通りの方法と比較
・チェバの定理の3通りの証明
・トレミーの定理とその証明，応用例
・不等式a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca のいろいろな証明
・ネスビットの不等式の5通りの証明
・円周率が3.05より大きいことのいろいろな証明
・四平方の定理（図形の面積と正射影）　ほか
第4章　身近な話題の中に潜む，美しい定理や公式
・じゃんけんであいこになる確率の求め方と値
・同じ誕生日の2人組がいる確率について
・破産の確率と漸化式
・じゃんけんグリコの最適戦略と東大の入試問題
・ニム（複数山の石取りゲーム）の必勝法
・斜方投射の公式の導出と飛距離を伸ばす方法
・ルーローの三角形と定幅図形
・4色定理の紹介と5色定理の証明
・ラムゼーの定理と6人の問題　ほか
第5章　難解な定理・公式も，本質が見えるとおもしろい
・座標から四面体の体積を求める公式
・チェビシェフ多項式
・tan 1°が無理数であることの証明
・三角形の内角における和積公式
・三角形のフェルマー点の3通りの証明
・テント写像とその性質（東大入試の背景）
・カルダノの公式と例題
・フェルマー数とその性質
・カタラン数の意味と漸化式
・ポリアの壺にまつわる確率とその証明　ほか
巻末付録　高校数学と人工知能の関係 続きを読む

(C) 難波博之2024

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