• 池末翔太

積分から始める微分積分のストーリー。苦手意識が変わる、数学の新たな扉！

●微分積分には“1つ”のストーリーがある！

○微分積分は「微分」ではなく「積分」から学べ！
微分積分は、中高で学んできた数学の「総まとめ」ともいえる単元です。微分積分を理解するために、ここまで数学を学んできたといっても過言ではなく、微分積分を理解することは、これまでの学習が報われる瞬間でもあります。
しかし、「学生時代、微積はちんぷんかんぷんだった」「微積で数学に挫折した」と語る大人は多く、微分積分は「数学の難しさの象徴」ともいえる単元です。
なぜ、微分積分はそこまで「難しい」といわれるのでしょうか？
その原因の1つは、学ぶ順番にあります。高校の教科書やそれを使った授業では、微分から学び始めるのですが、そこで挫折してしまう方が非常に多いのです。なぜなら、微分というものは、抽象的でイメージしづらい概念が連続し、「直線の傾き」「無限小」「極限計算」など、さまざまな「わかりにくさ」の壁にぶつかることになるためです。「いったい何のためにこれを学ぶのか？」と感じたまま、先を見通せずに学習が止まってしまう方も少なくありません。
この状況は、サッカー部や野球部に入部したものの、ボールに触れさせてもらえないので楽しくない、地味な筋トレばかりでつかれるだけ……という例にも似ています。楽しさが感じられず、ただ大変なだけという学習が続けば、やる気もなかなか出ないでしょう。
では、どうすれば微分積分をわかりやすく、楽しく学べるのでしょうか？　本書では、従来とはまったく異なるアプローチで解説することを目指しています。それは、「積分」から始めて「微分」へと理解を進めるストーリーの採用です。

※カバー画像が異なる場合があります。

はじめに　微分積分は「積分」から始まるストーリーで学べ！
ホームルーム（1）　なぜ学校の授業では微積に挫折するのか？
ホームルーム（2）　微積は「積分」→「微分」のストーリーで学べ！
ホームルーム（3）　積分に必要な微分の知識は「必要になったとき」に解説
第１章　微分と積分は「兄弟」
　積分と微分とは？　積分は「全体をつかむ兄」、微分は「細部を見抜く弟」
　積分の歴史　「積分」の考え方は、紀元前に誕生していた
　積分のわかりやすさ　積分は「見える」から「わかりやすい」
第２章　積分ってどういうこと？
　積分と面積　まずは面積を考えよう
　面積の求め方　いろいろな形の面積の求め方を思い出そう
　公式で求められない面積　変な図形の面積はどうやって求める？
第３章　積分の意味を式で理解
　積分とは何か？　積分とは何かを具体的に理解する
　積分の式　面積（積分）を式っぽく書いてみよう
　積分記号　積分記号∫（インテグラル）って何？　ほか
第４章　微分の感覚的な理解
　微分の厳密さ　積分だけでは求められなかった「厳密さ」
　微分の全体像　微分の全体像をいったん見てみよう
第５章　微分の簡単な計算に慣れる
　微分の本質　微分の本質を考えてみる
　接線の傾き　微分すると「変化の割合」がわかる＝これが「接線の傾き」
　微分係数　微分係数がわかると何がうれしい？　ほか
第６章　積分を式で考えてみる
　積分の計算とは？　実際に積分って計算できるの？
　逆演算と原始関数　積分と微分の関係
　定積分と不定積分　定積分と不定積分の違い　ほか
第７章　身近なところにある積分
　身のまわりの積分　積分は日常生活の中でも活躍している
　電気料金の計算と積分　電気料金の計算は「電力の積分」
　運動の解析　スマホやゲーム機で加速度から速度や位置を求める　ほか
第８章　身近なところにある微分
　身のまわりの微分　日常生活のさまざまな場所で活躍している微分
　予測式体温計と微分　30秒で体温が計測できる電子体温計の秘密
　オートフォーカスと微分　デジタルカメラのオートフォーカスも微分のおかげ　ほか
おわりに
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(C) Shota Ikesue 2026

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